Question

如图所示，半径为R的光滑半圆上有两个小球A、B质量分别为m和M

半径为R的光滑半圆上有两个小球A,B,质量分别为m何M,M>m，由细线挂着，今由静止开始自由释放，至小球A升到最最高点时两球的速度 为多少
图 我简单叙述一下 一个半圆 A在最左端（半圆的左下角）B在最右端（半圆的右下角）C在半径竖直对应的半圆的顶端）

Answer 1

两球通过细线挂着，所以速度一直都是相同的，且细线长度为πR
然后光滑半圆，所以机械能守恒
初始动能为0，令势能也为0
A到达最高点时速度为v， A的势能为mgh=mgR， B距半圆直径高度为πR-πR/2 = πR/2
所以势能为-MgπR/2
动能为 （M+m）v^2/2
于是（M+m）v^2/2+ mgR+(-MgπR/2)=0
于是（M+m）v^2/2+=MgπR/2-mgR
所以v=√((MgπR-2mgR)/(M+m))

追问

B距半圆直径高度为πR-πR/2 = πR/2 ??

追答

A处于半圆最高处时，B从初始位置向下方运动的距离。

细线长度为πR， A距离B初始位置（半圆右下角）的长度为1/4圆，为πR/2， B距离其初始位置为细线长度减去A到B初始位置的长度，结果就是πR/2了。

如图所示：

Answer 2

用到的公式，mgh=1/2mv^2
mv=Mv，来个推倒就行了！