Question

急求解不等式！2t立方-3t平方+3t-1＜0,求t取值范围

要详细的过程

Answer 1

解： 2t²-3t²+3t-1＜0
合并同类项、移项，得 -t²+3t-1＜0
即 -（t²-3t）＜1
配方，得 -[t²-3t+(3/2)²]＜1+(3/2)²
即 -(t-3/2) ²＜5/2
所以 (t-3/2) ²＞5/2
所以 √(t-3/2)＞√(5/2)
即 √(t-3/2)＞√10/2
望采纳~~~

Answer 2

2t³-3t²+3t-1＜0

(2t-1)(t²-t+1)<0
由于t²-t+1=(t-1/2)²+3/4≥3/4>0
所以不等式简化为
2t-1<0
2t<1
t<1/2

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追问

（2t-1）（t平方-t 加 1）＜0怎么来的

追答

一元三次方程如果要能求出具体的根，一般都会存在一个比较特殊的实根，这个实根一般是1,0，-1等等，所以开始会有一个试根的过程。
因为t³的系数是2，所以可以考虑根为1/2或-1/2的情况。

追问

代数进去好像两个不等式是不等价的，能不能写详细化简过程

追答

(2t-1)(t²-t+1)≠2t³-3t²+3t-1 ？？？

我确认了是相等的。