Question

设椭圆x2 a2 +y2 b2 =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2

设椭圆x2 a2 +y2 b2 =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．点P（a，b）满足|PF2|=|F1F2|

（Ⅰ）求椭圆的离心率e

PF2^2=(a-c)^2+b^2是怎么得出来的、？

Answer 1

∵椭圆x2/ a2 +y2/ b2 =1 ∴F1(-c,0) F2(c,0) ∵ P（a，b) |PF2|=|F1F2|
用两点间的距离公式可得：（a-c)²+b²=4c² 又∵a²=b²+c²
∴（a-c)²+a²-c²=4c² a²-ac=2c² 而离心率e=c/a c=ae
∴ a²-a*ae=2(ae)² 2e²+e-1=0 e=1/2 e=-1(舍去）
∴椭圆的离心率e=1/2

(如有？请追问，没有请采纳！）