Question

已知在三角形ABC中角A=62度，BOCO分别是角ABC，角ACB的平分线，且BOCO相交于点O，求角BOC的度数?

1、已知BOCO分别是三角形ABC的角ABC、角ACB的外角的角平分线BOCO相交于点O，试探索角BOC与角A之间是否具有固定不变的数量关系?
2、已知BD为三角形ABC的角平分线，CO为三角形ABC的外角角平分线，它与BO的延长线榈交于O试探索BOC与角A的数量关系

Answer 1

解：∵∠1+∠2+∠O=180º,

∠1=1／2∠ABC,

∠2=1／2∠ACB,

∠ABC+∠ACB+∠A=180º，

∴∠BOC=180º-1／2﹙180-62º﹚.

=121º.

1·

∠O=1／2∠A.

证明：∠O=∠2-∠1=1／2﹙∠ACD-∠ABC)=1／2∠A.

 

2. ∠BOC=90º+1／2∠A

证明：∠BOC=180º—∠1—∠2=180º－1／2(∠EBC+∠FCB)

=180º－1／2(∠A+∠ACB+∠A+∠ABC)=180º－12(180+∠A)=90º+1／2∠A.