Question

已知A={x∈R|x²-2x-8=0},B={x∈R|x²+ax+a²-12=0},A∩B=B,求a的取值集合

Answer 1

x²-2x-8=0解得x=-2或x=4
即A={-2，4}
A∩B=B
所以B=空或B={-2，4}或{-2}或{4}
当B为空时
a²-4(a²-12)＜0
解得a＞4或a＜-4
当B为单元素集时
a²-4(a²-12)=0，即a=±4
当a=4时，方程为x²+4x+4=0，解得x=-2可满足B={-2}
当a=-4时，方程为x²-4x+4=0，解得x=2不满足
当B={-2，4}
可得-a=-2+4，即a=-2
a²-12=-2*4，即a=±2
即当a=-2时，可同时满足条件
综上可得a取值范围为：a≥4或a＜-4或a=-2