Question

证明:无论x,y取任何有理数,多项式x的平方+y的平方-2x+6x+11的值总是正整数

急！！！

Answer 1

取x=0.1，y=0
那么x的平方+y的平方-2x+6x+11=0.1²+0²-0.2+0.6+11=11.41，不是正整数。
如果式子是x的平方+y的平方-2x+6y+11=0.1²+0²-0.2+0+11=10.81，也不是正整数。
所以这是错误的。

追问

请问你是怎么知道x,y的值？难道随便取？

追答

你是说无论x、y取任意有理数，都能使得式子是正整数。那么我只需要找到1个反例使得式子不是正整数，就能推翻结论了。至少你不能让x、y取任意有理数了。这是逻辑思维。如果题目是任意取值，我们只有找到哪怕1个反例，就能推翻了。
不过x的平方+y的平方-2x+6y+11可以证明是正数
x²+y²-2x+6y+11
=（x²-2x+1）+（y²+6y+9）+1
=（x-1）²+（y+3）²+1
因为（x-1）²≥0，（y+3）²≥0
所以（x-1）²+（y+3）²+1≥1＞0。
所以x²+y²-2x+6y+11＞0。