Question

已知定义域为R的函数f(x)满足:f(4)=-3,且对任意x属于R总有f倒（x）<3，则不等式f（x）<3x-15的解集为？

Answer 1

分析：设F（x）=f（x）-（3x-15）=f（x）-3x+15，则F′（x）=f′（x）-3，由对任意x∈R总有f′（x）＜3，知F′（x）=f′（x）-3＜0，所以F（x）=f（x）-3x+15在R上是减函数，由此能够求出结果．

解：设F（x）=f（x）-（3x-15）=f（x）-3x+15，
则F′（x）=f′（x）-3，
∵对任意x∈R总有f′（x）＜3，
∴F′（x）=f′（x）-3＜0，
∴F（x）=f（x）-3x+15在R上是减函数，
∵f（4）=-3，
∴F（4）=f（4）-3×4+15=0，
∵f（x）＜3x-15，
∴F（x）=f（x）-3x+15＜0，
∴x＞4．
即不等式f（x）<3x-15的解集为（4，+∞）

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