如图,已知CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,且∠1+∠2=90°,证明DA⊥AB
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2024-10-28 广告
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角太多了我设一下...设∠ADE=∠3,∠ECB=∠4,∠BEC=∠5,∠AED=∠6,∠DEC=∠7。
因为1+2=90°且有那两个平分,所以7=90°且3+4=90°。
因为∠B=90°,所以4+5=90°,所以3=5。
因为5+6=90°,所以3+6=90°。所以∠A=90°,所以垂直。
有看不懂的就问...
因为1+2=90°且有那两个平分,所以7=90°且3+4=90°。
因为∠B=90°,所以4+5=90°,所以3=5。
因为5+6=90°,所以3+6=90°。所以∠A=90°,所以垂直。
有看不懂的就问...
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证明
∵DE,CE分别平分∠ADC,∠DCB
∴∠1=∠ADE,∠2=∠ECB
∵∠1﹢∠2=90
∴∠ADE﹢∠ECB=90
∴∠ADC﹢∠DCB=180
∴AD∥BC
∴AD⊥AB
∵DE,CE分别平分∠ADC,∠DCB
∴∠1=∠ADE,∠2=∠ECB
∵∠1﹢∠2=90
∴∠ADE﹢∠ECB=90
∴∠ADC﹢∠DCB=180
∴AD∥BC
∴AD⊥AB
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因为CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,所以∠ADE=∠1,∠ECB=∠2
又因为∠1+∠2=90°,所以∠ADE+∠ECB=90°即∠ADC+∠BCD=180°
四边形ADEC中,∠A+∠B+∠ADC+∠BCD=360°
因为CB⊥AB,所以∠B=90°
所以∠A=360°-180°-90°=90°
所以DA⊥AB
又因为∠1+∠2=90°,所以∠ADE+∠ECB=90°即∠ADC+∠BCD=180°
四边形ADEC中,∠A+∠B+∠ADC+∠BCD=360°
因为CB⊥AB,所以∠B=90°
所以∠A=360°-180°-90°=90°
所以DA⊥AB
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adc+bcd=2(角1+角2)=180
bad=360-180-abc=90
可证da垂直ab
bad=360-180-abc=90
可证da垂直ab
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