Question

高中数学函数题 急！！！

Answer 1

【参考答案】

1、f(x)=2cosx×sin(x+ π/6)+√3sinxcosx-sin²x
=2cosx[(√3/2)sinx+(1/2)cosx]+√3sinxcosx-sin²x
=√3sinxcosx+cos²x+√3sinxcosx-sin²x
=2√3sinxcosx+(cos²x-sin²x)
=√3sin2x-cos2x
=2[(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x]
=2sin(2x- π/6)
由2kπ- π/2≤2x- π/6≤2kπ +π/2
得到该函数的递增区间：[kπ- π/6，kπ+ π/3]
由2x-π/6=[k-(1/2)]π
得到该函数的对称轴方程：x=(3k-1)π/6

2、f(A)=2即
2sin(2A- π/6)=2
sin(2A- π/6)=1
∵0<A<180°
∴2A- π/6=π/2
即 A=π/3

Answer 2

1、f(x)=2cosx(√3/2sinx+1/2cosx)+√3sinxcosx-sinx^2
=2√3cosxsinx+cosx^2-sinx^2
=√3sin2x+cos2x
=2（√3/2sin2x+1/2cos2x）
=2sin(2x+π/6)
由2kπ- π/2≤2x+π/6≤2kπ +π/2
得到该函数的递增区间：[kπ- π/6,kπ+ π/6]
由2x-π/6=kπ+(1/2）π
得到该函数的对称轴方程：x=1/3π+kπ/2

2、f(A)=2即
2sin(2A+π/6)=2
sin(2A+π/6)=1
∵0<A<180°
∴2A+π/6=π/2
即 A=π/6
因为向量AB*向量AC=√3
所以AB的模*AC的模=2