Question

初中数学在坐标系找点

如果要找p(4,1)关于直线y=x的对称点，该怎么找，把方法说下

Answer 1

方法一：设这个点得坐标为Q（m,n),(注意Q必在第一象限），则直线PQ垂直于直线y＝x，OP＝OQ，所以可以列出两个方程：(y-1)/(x-4)=-1，m²+n²=4²+1²,解之可得m=1,n=4
方法二：设这个点得坐标为Q（m,n),(注意Q必在第一象限），则直线y＝x是线段PQ的垂直平分线，所以直线y＝x上的点到P、Q两点的距离相等，我们在直线y＝x上找两个特殊点（0,0）和（1,1），列方程：m²+n²=4²+1²；（m-1）²+（n-1）²=（4-1）²+（1-1）²，解之得，m=1,n=4

Answer 2

楼上的说的不严谨，应该先过P点做一条与Y=X的垂直线，然后再用距离公式求出P与直线Y=X的距离，再倒用距离公式，求出与直线Y=X有相同距离的两个点，其中一个肯定是P点，另外一个就是对称点了，我都读大学了，这些公式忘了，麻烦楼主自己试下，思路就提供在这了。

Answer 3

距离公式其实就是所谓勾股定理的熟练运用，由于本题特殊。y=x正好是平分一三像限。具体方法楼上说得对。

Answer 4

过点P做直线Y=X的垂线并 延长垂足为A 一点A为圆心 以AP为半径画弧 交PA的延长线于点B 则 点B就是P点关于直线Y=X的对称点

Answer 5

P`(1.4)
方法：P点X=4,Y=1，关于Y=X对称，即满足Y=X，则对称点P`为（Y,X)即(1.4)