Question

一个排列组合问题

某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有60种。谁能看懂下面这个式子“？

Answer 1

解答：
这个想法有点道理
即先排3个有展品的展台和4个空展台，
□甲□乙□丙□，甲乙丙可以换顺序，有A(3,3)种方法
然后插入2个空展台，
分两类（1）两个空展台放在一起，有C（4,1）种方法，
（2）两个空展台分开放，有C（4,2）种方法。
共有 A (3,3)*[C(4,1)+C(4,2)]=60种

有简单方法:
想成三个有展品的展台，插入如下的6个空展台中
□□□□□□
因为展品不能在两端，
有5个空可以选择，共有A(5,3)=60种方法。

追问

分两类（1）两个空展台放在一起，有C（4,1）种方法，
为什么不是C8,1， 八个空？

追答

没有啊，只有5个空的展台啊，没有8个，
然后有四个位置可以放入有展品的展台。

追问

□甲□乙□丙□ 是这个，中间有八个空位置？

追答

这个啊，只有四个位置
□甲□乙□丙□

第一个□
新的□放在它的前面和后面都是一样的。只能算1个
其他同理。