Question

在四边形ABCD中，AC=BD =6，E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点，则EG的平方+FH的平方=

Answer 1

解：这样的题型我们可以让其特殊化，但不改变题目本质且不影响结果计算，为了方便运算而已，我们假设已知的四边形为等腰梯形，且两条斜边AC=BD=6，我们按照题意将梯形画出来之后，过点B做EG的平行线交CD于一点K，即BK//EG，且DB=EG，那么可以证明HF=DK，那么所求的EG的平方+FH的平方就是转化为在三角形BDK中BK的平方+DK的平方的值，也就是已知条件中对角线BD的平方即为36，解毕

Answer 2

连接EF,FG,GH,HE
E.F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点
EF=GH=1／2 AC FG=HE=1／2BD
∵AC=BD=6
∴EF=FG＝GH＝HE=3
∴EFGH是棱形
∴EG⊥HF
EF²＝﹙1／2EG﹚²﹢﹙1／2HF﹚²=9
EG²﹢HF²=36

Answer 3

36，