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基本的解题思路:
假设等差数列{an}的第一个元素为a1,等差的差为x,即an=a1+(n-1)*x,则:
Sn=n*a1+[n*(n-1)/2]*x;
S3/S6={3*a1+[3*(3-1)/2]*x}/{6*a1+[6*(6-1)/2]*x}=1/3,可得a1=2*x;
S6/S12={6*a1+[6*(6-1)/2]*x}/{12*a1+[12*(12-1)/2]*x}={27*x}/{90*x}=3/10。
如果对等差数列非常熟悉,可以有很简单、快速的解题方法。想用快速方法,必须通过题海战术,好好锻炼,直到你看到这些题目,大脑里立马就能反映出这些公式。
S3=3*a1+x*3*(3-1)/2=3*a1+3*x=9*x;
S9-S3=9*a1+x*9*(9-1)/2-(3*a1+3*x)=6*a1+33*x=45*x;
所有S9-S3=5*S3。
假设等差数列{an}的第一个元素为a1,等差的差为x,即an=a1+(n-1)*x,则:
Sn=n*a1+[n*(n-1)/2]*x;
S3/S6={3*a1+[3*(3-1)/2]*x}/{6*a1+[6*(6-1)/2]*x}=1/3,可得a1=2*x;
S6/S12={6*a1+[6*(6-1)/2]*x}/{12*a1+[12*(12-1)/2]*x}={27*x}/{90*x}=3/10。
如果对等差数列非常熟悉,可以有很简单、快速的解题方法。想用快速方法,必须通过题海战术,好好锻炼,直到你看到这些题目,大脑里立马就能反映出这些公式。
S3=3*a1+x*3*(3-1)/2=3*a1+3*x=9*x;
S9-S3=9*a1+x*9*(9-1)/2-(3*a1+3*x)=6*a1+33*x=45*x;
所有S9-S3=5*S3。
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