Question

计算下列各题：（1）1、（x-1）（x+1 ） 2、（x-1）（x²+x+1） 3、（x-1）（x³+x²+x+1）

4、（x-1）（x的四次幂+x³+x²+x+1）… （2）猜想：（x-1）（x的n次幂+x的n-1次幂+x的n-2次幂+…+x+1）的结果是什么？ （3）是说明你的猜想是否正确。

Answer 1

1、（x-1）（x+1 ）=x^2-1
2、（x-1）（x²+x+1）=x^3-1
3、（x-1）（x³+x²+x+1）=x^4-1
4、（x-1）（x的四次幂+x³+x²+x+1)=x^5-1

猜想：（x-1）（x的n次幂+x的n-1次幂+x的n-2次幂+…+x+1）=X^(n+1)-1
证明：
（x-1）（x的n次幂+x的n-1次幂+x的n-2次幂+…+x+1）
=x^(n+1)+x^n+x^(n-2)+......+x^2+x-x^n-x^(n-1)-x^(n-2)-......-x^2-x-1
=x^(n+1)-1
猜想正确