Question

试观察下列多式的规律：(x-1)(x+1)=x的2次-1, (x-1)(x的2次+x+1)=x的3次

试观察下列多式的规律：(x-1)(x+1)=x的2次-1, (x-1)(x的2次+x+1)=x的3次+1 (x-1)(x的3次+x的2次+x+1)=x的4次-1 利用上面猜想的规律求2的20次+2的19次+2的18 次+......+ x的2次+x+1的值.

急!！!！！！
如图1，已知三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180° 证法1：如图2，延长BC经过点D，过点C画CE∥BA ∵BA∥CE（作图所知） ∴∠A=∠1，∠B=∠2（两直线平行，内错角、同位角相 等） 又∵∠BCD﹦∠BCA﹢∠1﹢∠2﹦180°（平角的定义） ∴∠A﹢∠B﹢∠ACB﹦180°（等量代换） 如图3，过BC上任一点F，画FH∥CA，FG∥BA，这种添加辅 助线的方法能证明∠A﹢∠B﹢∠C﹦180°吗？请你试一试．

Answer 1

　　(x-1)(x的2次+x+1)=x的3次+1，错了吧？

　　解：依题意，有规律 (x-1)[x^n+ x^(n -1)+x^(n-2) + x^(n-3) +...+x^2 +x+1]=x^(n+1)-1
　　因此，2的20次+2的19次+2的18 次+......+ x的2次+x+1
　　=（2-1）（2的20次+2的19次+2的18 次+......+ x的2次+x+1）
　　=2^21-1

追问

如图1，已知三角形ABC，求证：∠A ∠B ∠C=180° 证法1：如图2，延长BC经过点D，过点C画CE∥BA ∵BA∥CE（作图所知） ∴∠A=∠1，∠B=∠2（两直线平行，内错角、同位角相 等） 又∵∠BCD﹦∠BCA﹢∠1﹢∠2﹦180°（平角的定义） ∴∠A﹢∠B﹢∠ACB﹦180°（等量代换） 如图3，过BC上任一点F，画FH∥CA，FG∥BA，这种添加辅 助线的方法能证明∠A﹢∠B

追答

　　当然能，就是利用平行线性质呀

追问

会了

Answer 2

(x-1)(x+1)=x²-1, (x-1)(x²+x+1)=x³-1 (x-1)(x³+x²+x+1)=x^4-1

2的20次+2的19次+2的18 次+......+ x的2次+2+1
=(2^21-1)/(2-1)
=2^21-1

Answer 3

=> x^n -1 =(x-1)(x^n-1 +x^n-2 + x^n-3 +...+x^2 +x+1)
=> x^21 -1 =(x-1)( x^20 +x^19+x^18 +...+x^2 +x+1)
=> x=2代入 : 2^21 -1 =2^20 +2^19 +2^18 +...+2^2 +2+1
=>2^20 +2^19 +2^18 +...+2^2 +2+1=2^21 -1.......ans

Answer 4

解：2的20次+2的19次+2的18 次+......+ x的2次+x+1
　　＝（2－1）（2的20次+2的19次+2的18 次+......+ x的2次+x+1）
=2的21次方-1