Question

判断下列函数的单调性，并求出单调区间

（1）f（x）= -2x+1
（2）f（x）=x+cos x，x∈（0，π/2）
（3）f（x）=2x-4
（4）f（x）=2x^3+4x

Answer 1

（1）f（x）= -2x+1

因为是一元一次函数，所以不是增函数就是减函数，x系数是负数，所以是减函数。所以，f（x）在（-∞，+∞）是单挑递减。

（2）f（x）=x+cos x，x∈（0，π/2）

先求出原函数的导数，即f'（x）=x'+（cos x）'=1-sin x，因为sin x在（0，π/2）是正数，所以，1-sin x在（0，π/2）也是正数，所以，f（x）在（0，π/2）单调递增。

（3）f（x）=2x-4

因为是一元一次函数，所以不是增函数就是减函数，x系数是正数，所以是增函数。所以，f（x）在（-∞，+∞）是单调递增。

（4）f（x）=2x^3+4x

先求出原函数的导数，即f'（x）=（2x^3）'+（4x）'=6x^2+4>0，所以，f（x）在（-∞，+∞）是单调递增。

Answer 2

1、根据题意得该函数在（-∞，+∞）上为减函数（原因是一次函数的定义域为R且该函数“k“值（斜率）为负数）
2、根据题意得该函数在（-∞，+∞）上为增函数（原因是一次函数的定义域为R且该函数“k“值（斜率）为正数）

Answer 3

f(x)=x^2+2x-4=x^2+2x+1-5=(x+1)^2-5
对称轴：x=-1
当x<=-1时，函数单调递减；当x>-1时，函数单调递增。
故单调递减区间：（负无穷，-1],单调递增区间：（-1，正无穷）。

Answer 4

（1）在整个定义域上单调减
（2）在定义域单调增加
（3）在定义域上单调增加
（4）单调增加