若方程a²x²+(a+2)y²+2ax+a=0表示圆,则实数a的值为
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若方程a²x²+(a+2)y²+2ax+a=0表示圆
那么a²=a+2
所以a²-a-2=0
(a+1)(a-2)=0
所以a=-1或a=2
①a=-1时
方程是x²+y²-2x-1=0
化简得(x-1)²+y²=2
②a=2时
方程是4x²+4y²+4x+2=0
x²+y²+x+1/2=0
化简得(x+1/2)²+y²=-1/4
显然不是圆的方程
所以a=-1
如果不懂，请追问，祝学习愉快！
那么a²=a+2
所以a²-a-2=0
(a+1)(a-2)=0
所以a=-1或a=2
①a=-1时
方程是x²+y²-2x-1=0
化简得(x-1)²+y²=2
②a=2时
方程是4x²+4y²+4x+2=0
x²+y²+x+1/2=0
化简得(x+1/2)²+y²=-1/4
显然不是圆的方程
所以a=-1
如果不懂，请追问，祝学习愉快！
追问
为什么a²=a+2
追答
圆的一般方程中
Ax²+By²+Cxy+Dx+Ey+f=0中有要求A=B,C=0
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