求函数y=sin^2x+acosx-a/2-3/2的最大值为1时a的值。 请详解，谢谢。
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检举|2006-05-04 19:37
解：原函数可化为 -(cosx-a/2) ²+a ²/4-a/2 -1/2
设cosx=t,则因为-1≤cosx≤1,所以-1≤t≤1.
所以求函数y=-(cosx-a/2) ²+a ²/4-a/2 -1/2的最大值为1时a 的值等价于求闭娶间[-1,1]上的二次函数y=-(t-a/2) ²+a ²/4-a/2-1/2的最大值为1时a 的值.
⑴当a/2<-1时,即a<-2时,t=-1,y有最大值为-3a/2-3/2,由题设可知-3a/2-3/2=1
所以a=-5/3>-2(舍去)
⑵当-1≤a/2≤1时,即-2≤a≤2时,t=a/2,y有最大值为a ²/4-a/2 -1/2, 由题设可知a ²/4-a/2 -1/2=1,解得a=1±√7(正号舍去)
⑶当a/2>1时,即a>2时,t=1,y有最大值为a/2-3/2, 由题设可知a/2-3/2=1,所以a=5
综上可得a=1-√7,或a=5（注：1/2a为1/2乘以a,而不是2a分之1
）
解：原函数可化为 -(cosx-a/2) ²+a ²/4-a/2 -1/2
设cosx=t,则因为-1≤cosx≤1,所以-1≤t≤1.
所以求函数y=-(cosx-a/2) ²+a ²/4-a/2 -1/2的最大值为1时a 的值等价于求闭娶间[-1,1]上的二次函数y=-(t-a/2) ²+a ²/4-a/2-1/2的最大值为1时a 的值.
⑴当a/2<-1时,即a<-2时,t=-1,y有最大值为-3a/2-3/2,由题设可知-3a/2-3/2=1
所以a=-5/3>-2(舍去)
⑵当-1≤a/2≤1时,即-2≤a≤2时,t=a/2,y有最大值为a ²/4-a/2 -1/2, 由题设可知a ²/4-a/2 -1/2=1,解得a=1±√7(正号舍去)
⑶当a/2>1时,即a>2时,t=1,y有最大值为a/2-3/2, 由题设可知a/2-3/2=1,所以a=5
综上可得a=1-√7,或a=5（注：1/2a为1/2乘以a,而不是2a分之1
）
更多追问追答
追问
-1/2是怎么来的
追答
是指 -(cosx-a/2) ²+a ²/4-a/2 -1/2 的-1/2么
sin^2x=1-cos^2x
这个1跟后面的-3/2相加后-1/2
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