Question

求数学大神解答。。要步骤。。谢啦。。

在三角形ABC中，已知，a=x，b=2,B=45°，若三角形ABC只有一解，则x的取值范围 。已知答案是0<x小于等于2或x=2倍根号2。

Answer 1

有两种情况

1、b正好垂直于下面那条线，则该三角形为等腰携慎直角三角形，x=2根号2或x=2（因为不知道a是短边还是长边）

2、b在线段②右边，钝角三角形，根据正弦定理：2/sin45°=x/sinA        ( A属于[0,45],sinA属于[0,2分之根号2])                                   辩丛敬       x属于[0,2]

两种情况合并即0<x小于等于2或x=2倍根号2。

 

 

望采郑卖纳。

追问

为什么当这两种情况时，三角形只有一个解呢？？？？

追答

因为角B是固定的，假设上面那个角是A，下面那个角是B，则b最短就是垂直距离，即1；当b的长度在1与2之间时，则会有两个解分别在1的左边和右边；当b的长度比2长时，则只可能在2的右边。

追问

但是b的程度不也是固定的吗，题中不是说等于2了吗。。。

追答

是固定的，但是你可以当线条1的长度为2，线条2的长度为2，因为另外两条边长度不固定的，饿哦画拿张图只是帮助理解，不要被误解了。

追问

哦哦，懂了，谢啦呀。。。

Answer 2

答案示例：
c^2=x^2+4-4xcos45°
x^2-2√2x+4-c^2=0有神信拿唯一解，则判别式=8-16+4c^2=0 c=√2
x^2-2√2x+2=0
a=x=√坦仔2

希望我的回答对游搭你的学习有帮助，如果满意请及时采纳，谢谢！！