1、同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
2、不相邻的两条边相等的梯形是等腰梯形。
3、对角线相等的梯形是等腰梯形。
例如：
在等腰△ABC中，点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，∠1=∠2．试说明：四边形ABED是等腰梯形。
证：
∵△ABC是等腰三角形，
∴AC=BC，∠CAB=∠CBA，
∴在△ABD和△BAE中， ∠DAB=∠EBA，AB=BA，∠2=∠1，
∴△ABD≌△BAE，
∴AD=BE，
∵AC=BC，AD=BE，
∴CD=CE，∴∠CDE=∠CED
又∵∠CAB=∠CBA
∴∠CDE=∠BAC，
∴DE∥AB，
∴四边形ABED是等腰梯形。
扩展资料：
等腰梯形性质：
等腰梯形同一底上的两个内角相等。两腰相等，两底平行，对角线相等 ，对角互补由托勒密定理可得等腰梯形ABCD，有AB*CD+BC*AD=AC*BD。即对角线的平方等于腰的平方与上、下底积的和。
中位线长是上下底边长度和的一半。两条对角线相等。对角线分成的四个三角形有3对全等三角形， 1对非全等的相似三角形。等腰梯形的面积公式：等腰梯形的面积= （上底+下底）*高*1/2。特殊面积计算:当对角线垂直时，等腰梯形的面积=(BD×AC)/2 。
几何语言： ∵四边形ABCD是等腰梯形 ∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补） 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 。BD·AC=AB·DC+AD·BC。等腰梯形是轴对称图形，对称轴是通过两底中点的直线。
参考资料来源：百度百科——等腰梯形判定定理
证明条件：
1、同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
2、不相邻的两条边相等的梯形是等腰梯形。
3、对角线相等的梯形是等腰梯形。
例：在等腰△ABC中，点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，∠1=∠2．试说明：四边形ABED是等腰梯形．
证：∵△ABC是等腰三角形，
∴AC=BC，∠CAB=∠CBA，
∴在△ABD和△BAE中， ∠DAB=∠EBA，AB=BA，∠2=∠1
∴△ABD≌△BAE，
∴AD=BE，
∵AC=BC，AD=BE，
∴CD=CE，∴∠CDE=∠CED
又∵∠CAB=∠CBA
∴∠CDE=∠BAC，
∴DE∥AB，
∴四边形ABED是等腰梯形
扩展资料：
定理：
等腰梯形判定定理是同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
等腰梯形的性质：
1、等腰梯形的两腰相等；
2、同一底上，两内角相等；
3、两条对角线相等；
4、是轴对称图形。
参考资料：百度百科-等腰梯形判定定理
判定：两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形．
