设a，b,c,的任意三角形的边长，I=a+b+c,S=ab+bc+ca,证明3S小于等于I^2＜4S
设a，b,c,的任意三角形的边长，I=a+b+c,S=ab+bc+ca,证明3S小于等于I^2＜4S,急急急，快啊谢了，做好了追加奖励...
设a，b,c,的任意三角形的边长，I=a+b+c,S=ab+bc+ca,证明3S小于等于I^2＜4S,急急急，快啊谢了，做好了追加奖励
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l^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc,
3S=3ab+3bc+3ac,
4S=4ab+4bc+4ac,
要证3S<=l^2,只要证2ab+2bc+2ac<=a^2+b^2+b^2+c^2+a^2+c^2,由基本不等式显然成立。
要证l^2<4S,只要证a^2+b^2+c^2<2ab+2bc+2ac,即证两边之和大于第三边，。。
3S=3ab+3bc+3ac,
4S=4ab+4bc+4ac,
要证3S<=l^2,只要证2ab+2bc+2ac<=a^2+b^2+b^2+c^2+a^2+c^2,由基本不等式显然成立。
要证l^2<4S,只要证a^2+b^2+c^2<2ab+2bc+2ac,即证两边之和大于第三边，。。
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追问
大哥，这样我算的出来的，那然后怎么算呢
追答
a^2<a(b+c),b^2<b(c+a),c^2<c(a+b),
左边加左边，右边加右边就得到a^2+b^2+c^2<2ab+2bc+2ac。。
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