Question

已知：△ABC的边长为a、b、c，且a²+b²+c²=ab+bc+ac。证明：此三角形是等边三角形

详细过程~~必须有~~~

Answer 1

将原式两边平方移项得a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²=0
得（a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
又这几项都大于等于0
所以只能是当a=b b=c a=c时成立
所以是等边三角形~采纳我的吧LZ~

Answer 2

因a²+b²+c²=ab+bc+ac
则a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²+b²-2ab)+(b²+c²-2bc)+(a²+c²-2ac)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
当且仅当a-b=0，b-c=0，c-a=0时上式才成立，即
a=b=c
所以三角形为等边三角

Answer 3

2(a²+b²+c²)=2(ab+bc+ac)
a²+b²+b²+c²+c²+a²-2ab-2bc-2ca=0
a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+c²+a²-2ca=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a=b=c

Answer 4

…………………………
a2+b2+c2-ab-ac-bc=0
…………………………
两边同乘二，得到（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0
…………………………
所以a=b a=c b=c
…………………………
a=b=c
…………………………

Answer 5

a²+b²+c²=ab+bc+ac
(1/2)*2(a²+b²+c²-ab-bc-ac)=0
(1/2)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=0
a-b=0 a=b
b-c=0 b=c
c-a=0 c=a
∴此三角形是等边三角形