Question

帮忙解决一道物理竞赛题目中的疑惑，急！！

小明发现他家的电源插排上有多个指示灯，如图14甲所示。小明将电源插排拆开后发现，每个指示灯实际上是一个发光二极管，每个发光二极管和一个定值电阻串联后接在220V的电源上。他通过查阅资料得知，发光二极管的结构与普通二极管相似，由一个PN结构成，具有单向导电性。当在发光二极管上加正向电压时，发光二极管导通并发光；当加反向电压时，发光二极管截止(电阻可视为无穷大)且不发光。如果将发光二极管D和电阻只接在如图14乙所示的正弦交流电路中，只有在交流电压正半周期时，发光二极管导通，在负半周期时不导通。并可以证明：若用UD表示发光二极管导通时其两端的电压，当所加的交流电压为U时，电阻R上的电压为
UR=√2*U/π-UD≈0.45U-UD
实际上交流电压值是变化的，其瞬时可达到的最大值约为√2*U。
查表可知发光二极管正常发光时其两端的电压约为2V，通过它的电流约为10mA，
计算时忽略发光二极管发光过程中消耗功率的变化。
(1)为了保证发光二极管的安全，需要串联一个多大阻值的定值电阻
(2)此时发光二极管和定值电阻消耗的总功率为多大?
(3)如果我国有一亿个家庭每天使用带有一个发光二极管指示灯的插排，每天工作24小时，那么我国每年(按365天计算)要损耗多少度电?
(4)根据此现象警示我们平时要如何节约用电?

坑爹的是：题目说了只有在交流电压正半周期时，发光二极管导通，在负半周期时不导通。那么第三问算工作总时间应该是365*24h/2，但标准答案没有除以2，我不理解？？为什么啊？？？？

Answer 1

解：（1）因电阻与二极管串联，所以通过二者的电流均为I=10mA=0.01A，
电阻两端的最大电压UR=

根号 2
U-UD=

根号2
×220V-2V≈309V，定值电阻的阻值R=

UR /
I
=

309V/
0.01A
=3.09×10∧4Ω．

（2）加在电阻上的电压UR=0.45U-UD=0.45×220V-2V=97V，
电阻所消耗的功率PR=

U²R／
R
=

(97V)2
3.09×10∧4Ω
≈0.3W，

发光二极管消耗的功率PD=UDI=2×0.01W=0.02W，
所以，发光二极管和定值电阻消耗的总功率：P总=PR+PD=0.32W．
（3）消耗电能：W总=P总t=10∧8×0.32×10∧-3KW×365×24h=2.8×10∧8KWh．
（4）当电源插排不用时，及时关闭电源插排上的开关，或拔掉电源插头．
答：（1）为了保证发光二极管的安全，需要串联一个约3.09×10∧4Ω的定值电阻；
（2）此时发光二极管和定值电阻消耗的总功率约为0.32W；
（3）我国每年约要损耗2.8×10∧8KWh的电能；
（4）当电源插排不用时，及时关闭电源插排上的开关，或拔掉电源插头．
分析：（1）先根据题意求出电阻两端的最大电压，再根据欧姆定律和串联电路的电流特点求出定值电阻的阻值．
（2）先根据题意求出此时电阻两端的电压，再根据P=

U2
R
求出电阻消耗的电功率，根据P=UI求出发光二极管消耗的功率，两者之和即为此时发光二极管和定值电阻消耗的总功率．

（3）根据W=Pt求出求出我国每年要损耗的电能．
（4）根据以上结果可知，我们可以从通电时间着手进行解答．

追问

题目说了只有在交流电压正半周期时，发光二极管导通，在负半周期时不导通。那么第三问算工作总时间应该是365*24h/2，但标准答案没有除以2，我不理解？？为什么啊？？？？

Answer 2

一个周期内，二极管发光的时间实际小于半个周期。要先求出 一个周期内的发光时间t，得到一个周期内发光时间和周期的比值 (t/T)，这个比值 乘以 （365*24）就是一年内总的放光时间。