Question

数列{An}的前n项和为Sn,且Sn=3/2(An-1),数列{Bn}满足Bn=1/4B(n-1)-3/4(n>=2)且B1=3 一、求数列{an}...

数列{An}的前n项和为Sn,且Sn=3/2(An-1),数列{Bn}满足Bn=1/4B(n-1)-3/4(n>=2)且B1=3 一、求数列{an}与{bn}的通项公式。二、设数列{Cn}满足Cn=an*log2(Bn+1)，其前N项和为Tn,求Tn

Answer 1

解：一、Sn-S（n-1）=3/2（an-a（n-1））=an，1/2an=3/2a（n-1），an/a（n-1）=3

S1=3/2（a1-1）=a1，a1=3，an=3^n

bn+1=1/4（b（n-1）+1），（bn+1）/（b（n-1）+1）=1/4，bn+1=(1/4)^(n-2)，

bn=(1/4)^(n-2)-1

二、Cn=（3^n）*log2（（1/4）^(n-2））

Tn=3*log2（（1/4）^(-1））+9*log2(1)+27*log2（1/4）…+（3^n）*log2（（1/4）^(n-2））

3Tn= 9*log2(3)+27*log2(1)+…+（3^n）*log2（（1/4）^(n-1））+（3^（n+1））*log2（（1/4）^(n-2））

2Tn=-9+9*log2(3)+27*log2(4)+51*log2(4)+…+(3^n）*log2(4)+(3^（n+1））*log2（（1/4）^(n-2））

2Tn=-9+9*log2(3)+2(27+51+…+3^n)+(3^（n+1））*log2（（1/4）^(n-2））

2Tn=-9+9*log2(3)+3(27-27*3^n)+(3^（n+1））*log2（（1/4）^(n-2））

Tn=1/2(-9+9*log2(3)+3(27-27*3^n)+(3^（n+1））*log2（（1/4）^(n-2））)

Answer 2

(1)
解：
a[n]=S[n]-S[n-1]=3/2(a[n]-a[n-1])，得a[n]=3a[n-1]
∴a[n]是等比数列，又a1=S1=3/2(a1-1)，解得a1=3
∴a[n]=3^n

bn=1/4b(n-1)-3/4
bn+1=1/4(b(n-1)+1)
{bn+1}是一个等比数列，首项是b1+1=4,q=1/4
bn+1=4*(1/4)^(n-1)
bn=4*(1/4)^(n-1)-1

Answer 3

用sn-s（n-1）知道an（n大于二时）是等比数列，bn 1是等比数列带入初始值即可求
第二问用错位相减就行了

Answer 4

解： .....