Question

设函数f(x)=|x-5/2|+|x-a|,x属于R (1），求证：当a=-1/2时，不等式Lnf(x)>1成立。 二，关于x的不等...

设函数f(x)=|x-5/2|+|x-a|,x属于R (1），求证：当a=-1/2时，不等式Lnf(x)>1成立。 二，关于x的不等式f(x)>=a在R上恒成立，求实数a的最大值

Answer 1

1.a=-1/2时,f(x)=|x-5/2|+|x+1/2|>=|1/2+5/2|=3

故有lnf(x)>=ln3>1 成立.
2.f(x)=|x-5/2|+|x-a|>=a在R上恒成立.即f(x)的最小值要大于等于a成立.
又f(x)的最小值等于|a-5/2|,故有|a-5/2|>=a
a>=5/2时,a-5/2>=a,无解,a<5/2时,5/2-a>=a
a<=5/4
故a的最大值是5/4.

Answer 2

1.a=-1/2,f(x)=|x-5/2|+|x+1/2|>=3(-1/2到5/2的距离)
Lnf(x)>=ln3>1(2<e<3)

2.a到5/2的距离大于等于a
|a-5/2|>=a
a>=5/2时,a-5/2>=a,a无解
A<5/2时,5/2-a>=a,a<=5/4
a<=5/4
a=5/4