Question

能帮忙把这道题做下吗，谢谢啦！！！

Answer 1

解答：换元法！
原式＝∫［atcsin√x＋lnx］/√xdx
＝∫arcsin√xdx＋∫lnx/√xdx
令t＝√x，则x＝t²，且dx＝dt²＝2tdt.
所以原式＝
∫arcsint/t*2tdt＋∫lnt²/t*2tdt
＝2∫arcsintdt＋2∫lnt²dt
＝2tarcsint－2∫tdarcsint＋2tlnt²－2∫tdlnt²
＝2tarcsint－2∫t/√(1－t²)dt＋2tlnt²－2∫2dt
＝2tarcsint＋∫1/√(1－t²)d(1－t²)＋2tlnt²－4t
＝2tarcsint＋2√(1－t²)＋2tlnt²－4t＋C
＝2√xarcsin√x＋2√(1－x)＋2√x*lnx－4√x＋C

但愿我的回答对你有帮助！