Question

已知函数f（x）=|x+a|。当a=-1时，求不等式f（x）≥|x+1|+1的解集。

Answer 1

即：|x-1|≧|x+1|+1
（1）x<-1时，不等式化为：1-x≧-x-1+1，即：1≧0，恒成立，所以，x<-1满足不等式；
（2）-1≦x≦1时，不等式化为：1-x≧x+1+1，即：-2x≧1，得：x≦-1/2，所以，-1≦x≦-1/2；
（3）x>1时，不等式化为：x-1≧x+1+1，就：-1≧2，无解；
综上，原不等式的解集为(-∞,-1/2]

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

f(x)=|x-1|>=|x+1|+1
|x-1|-|x+1|>=1
当x<=-1时 1
x+1<=0 x-1<=-2
原式化为
-(x-1)+(x+1)>=1
-x+1+x+1=2>=1
等式成立
x<=-1 a

当1>=x>=-1时 3
x+1>=0 x-1=<0
原式化为
-(x-1)-(x+1)>=1
-x+1-x-1>=1
-2x>=1
x<=-1/2 4
3式与4式结合起来就是
-1<=x<=-1/2 b

当x>=1时
x-1>=0 x+1>=2>0
原式化为
(x-1)-(x+1)>=1
x-1-x-1=-2>=1
等式不成立
所以由a式b式联立起来就是
x<=-1/2

Answer 3

带有绝对值的不等式的解法：必须消去绝对值，其方法为先让所有的绝对值为0，得出那个x值，再分情况讨论，有N个绝对值，就分N+1种情况讨论，（俗称“零点分段法”）然后求分情况讨论的x和求不等式得出的解的交集；最后在将几种情况求并集。
如上式：|x-1|≧|x+1|+1，能使绝对值为零，即|x-1|=0推出x=1，|x+1|=0推出x=-1
分3种情况，x＜-1，-1≤x≤1，x＞1讨论，主要目的是为了消去绝对值，（等号加在哪里都可以，分x≤-1，-1＜x≤1，x＞1三种情况或者x≤-1，-1＜x＜1，x≥1三种情况也是可以的）
当x＜-1时，|x-1|化简为1-x，|x+1|化简为-x-1，原式为1-x≥-x-1+1解为R，故x＜-1为其解，
当-1≤x≤1，|x-1|化简为1-x，|x+1|化简为x+1，原式为1-x≥x+1+1解为x≤-1/2，故解为-1≤x≤-1/2，
当x＞1时，|x-1|化简为x-1，|x+1|化简为x+1，原式为x-1≥x+1+1，解不存在。
综上三种情况有，解为x＜-1和-1≤x≤-1/2的并集，即(-∞,-1/2]。
请采纳

Answer 4

| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|
当a=-1时,f（x）=|x-1l。
lx-1l≥|x+1|+1
=>1≤lx-1l-lx+1l≤lx-1+x+1l=lxl
=>x≤-1 或x≥1