Question

如图已知CD‖EF,∠1+∠2=∠ABC求证AB‖GF

证明：设CB的延长线分别交FE的延长线于H，交FG于K。
∵CD∥FE
∴∠2=∠FHK，∠HKG=∠1+∠FHK
∴∠HKG=∠ABC
∴AB‖GF。
为什么∴∠2=∠FHK，∠HKG=∠1+∠FHK这一步不懂

Answer 1

 

证明：设CB的延长线分别交FE的延长线于H，交FG于K（FG的延长线还是FG不会是FK，所以G要往右边移）。

∵CD∥FE

∴∠2=∠FHK，∠HKG=∠1+∠FHK（三角形外角等于与它不相邻的两个内角和）

∴∠HKG=∠1+∠2

∵,∠1+∠2=∠ABC

∴∠HKG=∠ABC

∴AB//GF。

追问

有另一种方法吗，（三角形外角等于与它不相邻的两个内角和）这点我们没学不能用，谢谢

Answer 2

麻烦上个图吧，光看字母不太清楚图形的位置

不好意思，不方便画图扫描，只能用打字的，希望你能明白（请自行画图）
设CB的延长线分别交FE的延长线于H（H在CB上，B点左边），交FG于K（K在FG上，G点左边）
∵CD∥FE（也就是FH），且因为以上的假设，所以两条平行线都和CK相交
∴根据同位角定理∠2=∠FHK
根据假设，∠HKG是三角形HFG的外角，等于不相邻的两个内角之和
∴∠HKG=∠1+∠FHK=∠1+∠2=∠ABC
∴AB‖GF（还是同位角定理）

追问

对不起，我才初一，三角形外交定理我还没有学，请换一种方法，好吗

追答

三角形内角和等于180度
即∠1+∠FHK+∠FKH=180度
同时∠FKH+∠HKG=180度（平角）
∴∠HKG=180度-∠FKH=∠1+∠FHK=∠1+∠2=∠ABC

Answer 3

∠HKG=∠1+∠FHK 这是“三角形的一个外角等于不相邻的两内角和”
注意：CB延长后应与FG相交于G的左边，才这样子用，如果交到了G的右边，就不对了，所以作图和加辅助线的时候要注意这一点

∠2=∠FHK　　这是两直线平行，同位角相等