Question

已知:如图,平行四边形ABCD中,DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F.求证:DE=BF

Answer 1

因为ABCD是平行四边形
所以AB=CD，BC=AD，AC=AC
故三角形ABC与三角形CDA全等
又因为BF，DE分别为三角形ABC和三角形CDA的高
所以BF=CE
因为BF垂直于AC，CE垂直于AC
故BF平行于DE
BF与DE平行且相等
故BEDF为平行四边形
所以BE平行DF

Answer 2

四边形ABCD是平行四边形，所以三角形ADC与三角形ABC全等，所以三角形ADC与三角形ABC面积相等

三角形ADC面积为,DE乘AC除以2，三角形ABC面积为BF乘AC除以2，两者相等，所以:DE=BF
希望对您有帮助！

Answer 3

因为S（△ADC）=AC*DE
S(△ABC)=AC*BF
且S（△ADC）= S(△ABC)
所以DE=BF