Question

观察分析下列方程:1x+2/x=3;2.x+6/x=5;3.x+12/x=7;请利用他们所蕴含的规律,求关于.....

Answer 1

1、x+2÷x=3
x²+2=3x
x²-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
x=1或x=2

2、x+6÷x=5
x²+6=5x
x²-x+5=0
(x-1)(x-5)=0
x=1或x=5

3、x+12÷x=7
x²+12=7x
x²-7x+12=0
(x-3)(x-4)=0
x=3或x=4

而：x+(n²+n)÷(x-3)=2n+4
x(x-3)+(n²+n)=(2n+4)(x-3)
x²-3x+n²+n=2nx+4x-6n-12
x²-3x-2nx-4x+n²+n+6n+12=0
x²-(2n+7)x+n²+7n+12=0
x²-[(n+3)+(n+4)]x+(n+3)(n+4)=0
[x-(n+3)][x-(n+4)]=0
x=n+3或x=n+4

Answer 2

第一个方程的根是x=1或x=2；
第二个方程的跟是x=2或x=3；
第三个方程根为x=3或x=4;
三个方程根的特点：乘积是原分式方程中x分之几上面的数，和刚好是后面的常数。
所以要求的分式方程化为x-3+(n^2+n)/(x-3)=2n+1
显然易得x-3为n或者n+1，
所以求得x为n+3或者n+4

Answer 3

1*2=2 1+2=3
2*3=6 2+3=5
3*4=12 3+4=7