Question

极限的问题 函数(x^3+ax^2-x+4)/(x+1),当x趋向于-1时,函数值趋向于b,求a,b的值.

Answer 1

楼主你好！

已知条件 函数(x^3+ax^2-x+4)/(x+1),当x趋向于-1时,函数值趋向于b,
故当当x趋向于-1时(x^3+ax^2-x+4)趋向于0，即a= -4 将其代入原式中

分子进行因式分解 分子化为（X-1）*（X-4）*（X+1）
除以分母（X+1) 也就是得（X-1）*（X-4） 代入X=-1 得到b=10

希望楼主满意我的回答 哈哈哈 可追问求最佳呀~~~~

Answer 2

函数(x^3+ax^2-x+4)/(x+1),当x趋向于-1时,函数值趋向于b，
∴x=-1时x^3+ax^2-x+4=a+4=0,a=-4,
于是(x^3-4x^-x+4)/(x+1)=(x-1)(x-4)→10=b.

Answer 3

(x³+ax²-x+4)=(x+1)[x²+(a-1)x-a]+(a+4);
f(x)=(x³+ax²-x+4)/(x+1)=[x²+(a-1)x-a]+(a+4)/(x+1);
当x趋向于-1时,函数值趋向于b;
则：a+4=0;即a=-4;
此时:x²+(a-1)x-a=x²-5x+4=(-1)²-5(-1)+4=10=b;
所以a=-4;b=10.

追问

不懂诶 还是不懂 分子的分解因式看不懂，还有啊，为什么a+4=0啊？还有，第二步是什么意思啊？

追答

f(x)=(x³+ax²-x+4)/(x+1)的极限要存在；分子必须要能分解出一个因子：x+1;
如果不会分解因式；也可以这样：分子必须要能分解出一个因子：x+1;即x=-1时，分子为0；
直接代入x=-1得：（-1)³+a(-1)²+1+4=0; 所以：a=-4;
a=-4时；f(x)=(x³-4x²-x+4)/(x+1)=[(x-4)x²-(x-4)]/(x+1)
=[(x-4)(x²-1)]/(x+1)=[(x-4)(x-1)(x+1)]/(x+1)=(x-4)(x-1)
此时，当x趋近于-1，f(x)趋近于(-1-4)(-1-1)=10