数列{n*2^(n-1)}的前n项和是多少
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解答：
这个题，可以利用错位相减求和
S(n)=1/1+ 2/2^1+3/2^2+.......+(n-1)/2^(n-2)+n/2^(n-1) ①
(1/2)S(n)= 1/2^1+2/2^2+.............................+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n ②
①-②
(1/2)S(n)= 1+ 1/2+ 1/2^2+............................+ 1/2^(n-1) -n/2^n
(1/2)S(n)= 2-1/2^(n-1) -n/2^n
∴ S(n) = 4-1/2^(n-2)- n/2^(n-1)
∴ 数列{n*2^(n-1)}的前n项和是 4-(2+n)/2^(n-1)
这个题，可以利用错位相减求和
S(n)=1/1+ 2/2^1+3/2^2+.......+(n-1)/2^(n-2)+n/2^(n-1) ①
(1/2)S(n)= 1/2^1+2/2^2+.............................+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n ②
①-②
(1/2)S(n)= 1+ 1/2+ 1/2^2+............................+ 1/2^(n-1) -n/2^n
(1/2)S(n)= 2-1/2^(n-1) -n/2^n
∴ S(n) = 4-1/2^(n-2)- n/2^(n-1)
∴ 数列{n*2^(n-1)}的前n项和是 4-(2+n)/2^(n-1)
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