已知abc是三角形abc的三边,求证(a²+b²-c²)²-4a²b²<0
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左式=[(a²+b²-c²)-2ab]*[(a²+b²-c²)+2ab]
=(a²+b²-2ab-c²)(a²+b²+2ab-c²)
=[(a-b)²-c²]*[(a+b)²-c²]
=(a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)
其中,唯有a-b-c<0
所以,左式<0
证毕。
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O
=(a²+b²-2ab-c²)(a²+b²+2ab-c²)
=[(a-b)²-c²]*[(a+b)²-c²]
=(a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)
其中,唯有a-b-c<0
所以,左式<0
证毕。
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直接因式分解得
=(a²+b²-c²-2ab)(a²+b²-c²+2ab)
=[(a-b)²-c²][(a+b)²-c²]
=(a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)
根据三角形中两边之和大于第三边,则有
a-b-c=a-(b+c)<0
a-b+c=(a+c)-b>0
a+b-c>0
a+b+c>0
所以
(a²+b²-c²)²-4a²b²=(a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)<0
得证。
=(a²+b²-c²-2ab)(a²+b²-c²+2ab)
=[(a-b)²-c²][(a+b)²-c²]
=(a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)
根据三角形中两边之和大于第三边,则有
a-b-c=a-(b+c)<0
a-b+c=(a+c)-b>0
a+b-c>0
a+b+c>0
所以
(a²+b²-c²)²-4a²b²=(a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)<0
得证。
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