已知abc为三角形ABC的三边,且a³-b³=a²b-ab²+ac²-bc²,判断三角形形状。
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a³-b³=（a-b）(a²+ab+b²)
a²b-ab²+ac²-bc²=ab(a-b)+(a-b)c²=(a-b)(ab+c²)
①当a-b≠0 等式两边同时处以a-b 得 a²+ab+b²=ab+c²
所以 a²+b²=c²
所以△ABC为直角三角形
②当a-b=0 △ABC为等腰三角形
a²b-ab²+ac²-bc²=ab(a-b)+(a-b)c²=(a-b)(ab+c²)
①当a-b≠0 等式两边同时处以a-b 得 a²+ab+b²=ab+c²
所以 a²+b²=c²
所以△ABC为直角三角形
②当a-b=0 △ABC为等腰三角形
追问
刚会了，谢谢
追答
先看a²b-ab² 同时提取ab得到 ab*a—ab*b=ab(a-b)
再看ac²-bc² 同时提取c²得到 (a-b)c²
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移项，因式分解
得到(a-b)(a^2+b^2-c^2)=0
所以三角形可能是等腰或者直角三角形
得到(a-b)(a^2+b^2-c^2)=0
所以三角形可能是等腰或者直角三角形
追问
怎么得到的，求详细
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