Question

已知a,b,c是△ABC的三条边,且他们之间满足a³+ab²+bc²=b³+a²b+ac²

则△ABC的形状是 过程，过程，过程。。。。。。。

Answer 1

解：
∵a^3+ab^2+bc^2=b^3+a^2b+ac^2
∴a^3+ab^2+bc^2-b^3-a^2b-ac^2=0
（a^3-a^2b）+（ab^2-b^3）-（ac^2-bc^2）=0
a^2（a-b）+b^2（a-b）-c^2（a-b）=0
（a-b)(a^2+b^2-c^2)=0
得:a=b或a^2+b^2=c^2
△ABC的形状是：直角三角形或者等腰三角形

Answer 2

a³+ab²+bc²=b³+a²b+ac²
a³+ab²+bc²-b³-a²b-ac²=0
a³-a²b+ab²-b³+bc²-ac²=0
a²(a-b)+b²(a-b)-c²(a-b)=0
(a-b)(a²+b²-c²)=0
a-b=0
a²+b²-c²=0
∴a=b
a²+b²=c²
∴△ABC是等腰直角三角形