Question

已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA=5，PB=4，PC=3． 求：∠APB的度数．（初二）

已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA=5，PB=4，PC=3．求：∠APB的度数．（初二）

Answer 1

解：绕点B顺时针旋转△ABP60°得到△BCQ，连接PQ，

∵∠PBQ=60°，BP=BQ，

∴△BPQ是等边三角形，

∴PQ=PB=4，

而PC=5，CQ=4，

在△PQC中，PQ2+QC2=PC2，

∴△PQC是直角三角形，

∴∠BQC=60°+90°=150°，

∴∠APB=150°．

不懂可追问，有帮助请采纳，谢谢！

追问

可以看清题吗

追答

是的啊，△BCQ是做的辅助线

Answer 2

解：绕点B顺时针旋转△ABP60°得到△BCQ，连接PQ，

则有∠APB=∠BQC=∠BQP+∠PQC

∵∠PBQ=60°，BP=BQ，

∴△BPQ是等边三角形，

∴PQ=PB=4，

而PC=3，CQ=5，

在△PQC中，PQ2+QC2=PC2，

∴△PQC是直角三角形，且sin∠PQC=PQ/CQ=0.8

∴∠PQC=53.13°

∵∠BQC=60°+53.13°=113.13°，

∴∠APB=113.13°．

Answer 3

你好很高兴为你解答
分析：先把△ABP旋转60°得到△BCQ，连接PQ，根据旋转性质可知△BCQ≌△BAP，由于∠PBQ=60°，BP=BQ，易知△BPQ是等边三角形，从而有PQ=PB=4，而PC=5，CQ=3，根据勾股定理逆定理易证△PQC是直角三角形，即∠PQC=90°，进而可求∠APB．

解：绕点B顺时针旋转△ABP60°得到△BCQ，连接PQ，
∵∠PBQ=60°，BP=BQ，
∴△BPQ是等边三角形，
∴PQ=PB=4，
而PC=5，CQ=4，
在△PQC中，PQ2+QC2=PC2，
∴△PQC是直角三角形，
∴∠BQC=60°+90°=150°，
∴∠APB=150°．

点评：本题考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理的逆定理、旋转的性质，解题的关键是考虑把PA、PB、PC放在一个三角形中，而旋转恰好能实现这一目标．

希望能帮助到你，若有不会欢迎登陆菁优网查看我们的解题思路