Question

定积分的偏导

这个题我算不对啊能不能帮帮我。。。。e的负t方的定积分上限是xy下限是0，求对x的二阶偏导。。符号我不会打。谢谢。。
还有对Y的二阶偏、、麻烦说下过程

Answer 1

定积分的导数是0，是一个常数。不定积分求导的结果是被积式加一个常数。几何定义：可以理解为在 Oxy坐标平面上，由曲线y=f(x)与直线x=a,x=b以及x轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。

记作/abf(x)dx即/abf(x)dx＝limn>00[f(r1)+...+f(rn)]，这里，a与b叫做积分下限与积分上限，区间[a,b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式。

数学定义：

定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。习惯上，用等差级数分点，即相邻两端点的间距Δx是相等的。但是必须指出，即使不相等，积分值仍然相同。

定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b

如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，用分点xi将区间[a,b]分为n个小区间，在每个小区间[xi-1,xi]上任取一点ri（i=1,2,3,n），作和式f(r1)+...+f(rn)，当n趋于无穷大时，上述和式无限趋近于某个常数A，这个常数叫做y=f(x)在区间上的定积分。

Answer 2

对x或对y，过程都是一样的

Answer 3

的确表达不出原函数，但可以求导，∫0xf(x)对x求导就等于f(x),所以你通过k=t/y,把上下限变成0,x,就能对x求导了，答案就是你那个，同理k=t/x就能对y求导了

Answer 4

这个就是变上限积分的求导公式呀:
设U(x)=从g(x)到h(x)上f(t)dt的积分，则dU/dx=f(h(x))h`(x)-f(g(x))g`(x).
求x的偏导就把y看成常数，求导时把被积函数的t换成xy,后面还得乘xy对x的导数，所以是(sin(xy)/xy)*y=sin(xy)/x。
那个同理。

Answer 5

对x的一阶偏导均为y*e^(-xy) 然后在求x的二阶偏导即可 对y的一阶偏导为x*e^(-xy) 然后求对y的二阶偏导