Question

y=√， *注意：根号下是二次函数-2x^2+12x-18,用配方法求函数的定义域和值域。

详见高一必修一人教B版，P60页的练习B的第三题。根据课后参考书的分析过程，解到：-2x^2+12x-18≥0,得x^2-6X+9≤0，即(x-3)^2≤0。我觉得(x-3)^2≤0不成立呀。老师麻烦您帮我解答一下这道题，顺便看看参考书的解析过程是对的吗？

Answer 1

y=√(－2x²＋12x－18)
y=√[－2(x－3)²]
这个函数的定义域是：－2(x－3)²≥0
即：(x－3)²≤0
也只有x=3才能使得上述式子成立，即：这个函数的定义域是：{x|x=3}或者{3}
值域是：{0}

Answer 2

解答：
根据课后参考书的分析过程，
解到：-2x^2+12x-18≥0,
得x^2-6X+9≤0，
即(x-3)^2≤0。
∵ (X-3)²≥0
∴ 只能 x-3=0
即 x=3
∴ 定义域是{3},值域是{0}

Answer 3

y=√(-2x^2+12x-18)
=√[-2(x^2-6x+9)]
=√[-2(x-3)^2]
因为(x-3)^2>=0, -2(x-3)^2<=0
又 -2(x-3)^2>=0
所以 -2(x-3)^2=0, x=3, y=0
所以定义域为 3,值域为 0