Question

根号1+x减去根号1-x的等价无穷小是什么，具体过程请写下。

Answer 1

过程如下：

x-->0 则

√（1+x）-√（1-x）

=2x/【√（1+x）+√（1-x）】

=x

求极限时，使用等价无穷小的条件：

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0。

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

Answer 2

x-->0 则

√（1+x）-√（1-x）

=2x/【√（1+x）+√（1-x）】

=x

lim 【√（1+x）+√（1-x）】=2

x-->0

2x/2=x

例如：

先分子有理化，分子分母同乘以（根号（1+x）+根号（1-x）），然后消去x，分母剩下2，因为x趋近于0，所以分母趋近于2，最终结果为1，即根号（1+x）+根号（1-x）与x为等价无穷小。

扩展资料：

有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

参考资料来源：百度百科-无穷小量

Answer 3

x-->0 则
√（1+x）-√（1-x）
=2x/【√（1+x）+√（1-x）】
=x

追问

我想知道
=2x/【√（1+x）+√（1-x）】
=x
这一步怎么直接得到x的？

追答

lim 【√（1+x）+√（1-x）】=2
x-->0
2x/2=x

Answer 4

x，有理化