已知 f(x)的一个原函数为(lnx)^2,求∫xf'(x)dx
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ƒ(x)的原函数为(lnx)²
==> ∫ ƒ(x) dx = (lnx)²
==> ƒ(x) = 2(lnx)(1/x) = (2/x)(lnx)
∫ xƒ'(x) dx
= ∫ x d[ƒ(x)]
= xƒ(x) - ∫ ƒ(x) dx
= x(2/x)(lnx) - (lnx)²
= 2lnx - (lnx)²
==> ∫ ƒ(x) dx = (lnx)²
==> ƒ(x) = 2(lnx)(1/x) = (2/x)(lnx)
∫ xƒ'(x) dx
= ∫ x d[ƒ(x)]
= xƒ(x) - ∫ ƒ(x) dx
= x(2/x)(lnx) - (lnx)²
= 2lnx - (lnx)²
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f'(x)等于[(lnx)^2]''等于(2/x.lnx)'等于(-2/x^2.lnx加2/x^2)，所以积分xf'(x)dx等于积分(-2/x.lnx加2/x)dx等于-(lnx)^2加2lnx
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