Question

下列函数为奇函数的是 A,y=x^2-x B,y=e^x+e^-x C,y=Inx-1/x+1

Answer 1

你好C答案对，A既不是奇函数也不是偶函数，B是偶函数
原因y=Inx-1/x+1是y=In（x-1）/（x+1）
其定义域（x-1）/（x+1）＞0，即（x-1）*（x+1）＞0
即x＞1或x＜-1
即定义域关于原点对称
由f（-x）=In（-x-1）/（-x+1）
=In（x+1）/（x-1）
=In[（x-1）/（x+1）]^(-1)
=-In[（x-1）/（x+1）]
=-f（x）
即f（-x）=-f（x）
即f（x）是奇函数。

Answer 2

可以用特殊值法
A，f(1)=0,f(-1)=2,就是f(1)≠-f(-1)
B 同样道理 必须f(-x)=-f(x),也就是x=0时候也不例外
就是有f(-0)=-f(0)
即f(0)=0,但y=e^x+e^-x就不满足
如果要全部证明，可追问

Answer 3

C,y=Inx-1/x+1