Question

圆C的圆心在x轴上，并且过点A(-1,1)和B(1,3),求C的方程。

Answer 1

郭敦顒回答：
圆C的圆心在x轴上，并且过点A(-1,1)和B(1,3)，
弦AB直线方程的斜率k=（3－1）/ [1－（－1）]=1，
AB中点D的坐标是D（0，2），[1+（－1）]/2=0，（3+1）/2=2，
弦心线DC直线方程的斜率k′=－1/k=－1，
弦心线DC的直线方程是y=－x+ b，当x=0时y=b=2，
∴y=－x+2，y=0时x=2，圆C的圆心坐标是C（2，0），
圆半径平方是r²=（1－2）²+（3－0）²=10，
∴C的方程是：（x－2）²+ y ²=10。

Answer 2

因为圆心在x轴上
所以可设圆方程为（x－a）^2＋y^2＝r^2
将两点带入得（－1－a）^2＋1＝r^2
（1－a）^2＋9＝r^2
所以a＝2，r＝√10
所以圆方程为（x－2）^2＋y^2＝10

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Answer 3

设（X-a)²+y²＝R²!再把（-1,1）和（1,3）带入，算出a=2，R=根号10！！方程为（X-2）²+y²=10

Answer 4

已知圆心在X轴，故设圆心坐标为(a,0),半径为r，
圆心到点A和点B的距离即半径相同，
故（a-(-1))*2+(0-1)*2=(a-1)*2+(0-3)*2,即r*2
化简得4a=8,a=2
圆的方程式：（x-2)*2+y*2=10

Answer 5

设圆心为(a,0)，半径为r，则：
(a+1)²+1=r² (a-1)²+9=r²
∴(a+1)²+1=(a-1)²+9
解得，2a+2=-2a+10，∴a=2
∴r²=10
∴圆的方程是：(x-2)²+y²=10