Question

求下列各圆的方程，并画出图形：（一）圆心为点C(8,-3)，且过点A(5,1); （二）过A(-1,5),B(5,5),C(6...

求下列各圆的方程，并画出图形：（一）圆心为点C(8,-3)，且过点A(5,1); （二）过A(-1,5),B(5,5),C(6,-2)三点。

Answer 1

：（一）,圆心为点C(8,-3)，于是可以设为

（x-8)²+（y+3)²=R²
再把已经知道的点A(5,1)代进去圆方程，就得
R²=（5-8)²+（1+3)²=25
于是圆就是
（x-8)²+（y+3)²=25

（二）还是可以设为（x-a)²+（y-b)²=c

于是把三点代进去就是
（-1-a)²+（5-b)²=c ①

（5-a)²+（5-b)²=c ②

（6-a)²+（-2-b)²=c ③

①-②就得
（-1-a)²-（5-a)²=0
于是 a+1=5-a
从而可以解得
a=2
把a=2代进去②③就得
9+（5-b)²=c ④
16+（-2-b)²=c ⑤
⑤-④就得
7+（2+b)²-（5-b）²=0
于是解得
b =2
把b=2代进④就得
c=18
从而解得a=-2,b=2,c=18
于是圆就是
（x+2)²+（y-2)²=18

Answer 2

：（一）圆心为点C(8,-3)，且过点A(5,1); 这两点的距离就是半径
r^2=（8-5)^2+(-3-1)^2=9+16=25
r=5
所以圆方程为(x-8)^2+(y+3)^2=25（二）过A(-1,5),B(5,5),C(6,-2)三点。设圆的方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
因为圆过三点A(-1,5)、B（5，5）、C（6，-2）
所以
1+25-D+5E+F=0
25+25+5D+5E+F=0
36+4+6D-2E+F=0
解得D=-4,E=-2,F=-20
所以圆的方程为x^2+y^2-4x-2y-20=0