Question

数学数列，高考

设{an}是等比数列，公比q=√2,Sn为{an}的前n项和，记Tn=(17Sn-S2n)/a(n+1),n∈N*,设Tn0为数列{Tn}的最大项，则n0=( )(注：n，2n，n+1，n0均为a角标)谢谢了！！！
谢谢！

Answer 1

设{an}为等比数列，公比q=根号2，Sn为{an}前n项和
可得 a(n+1)=a1*2^(n/2)
Sn=a1*[1-2^(n/2)]/(1-√2)
S2n=a1*[1-2^n]/(1-√2)
Tn=（17Sn-S2n）/a（n+1）
化简后
=[16-17*2^(n/2)+2^n]/(1-√2)*2^(n/2)
=-(√2+1)(16/2^(n/2)-17+2^(n/2))
由均值不等式
16/2^(n/2)-17+2^(n/2)≥-9 (n=4时等号成立）
故原式=-(√2+1)(16/2^(n/2)-17+2^(n/2))
≤9(√2+1)
Tn0=9(√2+1) n0=4

即 a+b/2≥√ab. 当且仅当√a= √b ,等号成立。