Question

已知△ABC的内角ABC的对边分别为abc,且abc成递减的等差数列，若A等于2C，则a

Answer 1

已知△ABC的内角ABC的对边分别为abc,且abc成递减的等差数列，若A等于2C，则a
abc成递减的等差数列
a-b=b-c
a+c=2b
A等于2C
a/sinA=c/sinC
a/sin2C=c/sinC
a/2sinCcosC=c/sinC
cosC=a/2c
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
=(a^2+[(a+c)/2]^2-c^2)/[2a(a+c)/2]
=(5a^2+2ac-3c^2)/4a(a+c)
=(5a-3c)/4a
a/2c=(5a-3c)/4a
2a^2-5ac+3c^2=0
(2a-3c)(a-c)=0
abc成递减的等差数列
a-c≠0
2a-3c=0
a=3c/2

追问

为什么我的这个结果不对呢？帮我看一下。 a/sinA=c/sinC =＞ 2cosC=a/c , 2b=a＋c c²=a²＋b²－2abcosC c²=（a＋c）²/4－a²（a＋c）/2c =＞3c³-2ac²=3ca²－2a³ c²（3c-2a）=a²（3c-2a） c²=a²?? 这是怎么回事？

追答

c^2(3c-2a)=a^2(3c-2a)
c^2(3c-2a)-a^2(3c-2a)=0
(c a)(c-a)(3c-2a)=0
c a≠0
c-a≠0
3c-2a=0
a=3c/2

Answer 2

已知的内角的△ABC ABC的边ABC和ABC降序等差数列，如果A是等于2C，
ABC到下降的等差数列
AB = BC
A + C = 2B
等于2C
A /新浪= C / SINC
a/sin2C = C / SINC
a/2sinCcosC = C / SINC
COSC = a/2c
COSC =（A ^ 2 + B ^ 2-C ^ 2）/ 2AB
=（A ^ 2 + [（A + C）/ 2] ^ 2-C ^ 2） / [2A（A + C）/ 2]
=（5A ^ 2 +2 AC-3C ^ 2）/ 4A（A + C）
=（5A-3C）/ 4A <BR / a/2c =（5A-3C）/ 4A
2A ^ 2-5AC +3 C ^ 2 = 0
（2A-3C）（AC）= 0
ABC则会减少等差数列
AC≠0
2A-3C = 0
= 3C / 2