Question

如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=8，CD=10．

如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=8，CD=10．
（1）求梯形ABCD的面积S；
（2）动点P从点B出发，以2cm/s的速度、沿B→A→D→C方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以2cm/s的速度、沿C→D→A方向，向点A运动．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．
问：①当点P在B→A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值，并判断此时PQ是否平分梯形ABCD的面积；若不存在，请说明理由；
②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

(1) BC=AD+√(CD²-AB²)=2+6=8
S=(AD+BC)*AB/2=(2+8)*8/2=40
(2) ① 梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA
=8+8+10+2
=28
梯形ABCD的周长平分， 则2t+BC+2t=14
4t+8=14 故 t=3
梯形ABCD的面积平分，过P作AB的平行线并交BC于M
CQ=2t，CQ/CD=CM/6=QM/AB
CM=CQ*6/CD=1.2t
QM=CQ*AB/CD=2t*8/10=1.6t
Sbpqc=Sqmbp+Sqcm
=(QM+BP)*BM/2+QM*CM/2
=(1.6t+2t)(8-1.2t)/2+1.6t*1.2t/2
=1.6t*4+8t-1.2t
=13.2t
t=40/13.2
②设时间为t
PQ²=BM²+(BP-QM)²=DQ²=(CD-CQ)²
即 (8-1.2t)²+(2t-1.6t)²=(10-2t)²
得 1.44t²+0.16t²-19.2t+64=100-40t+4t²
3.4t²-20.8t+36=0
△=432.64-489.6<0
不存在t，以DQ为一腰的PDQ为等腰三角形

追问

有图么？、

Answer 2

1 先计算BC。CD平方减AB平方等于（BC—AD）平方，BC-AD=6.BC=8
梯形S=（2+8）X8÷2=40
2 。1，周长=2+8+8+10=28cm.
周长一半 28÷2=14cm
同时运动的总长14-8=6cm
每个点运动的长度6÷2=3cm
t=3cm÷2cm/s=1.5s 此时不平分面积
2. 不存在，AD+AB=DC.因为是同时同速运动DP为DB之间的活动直线，永远小于活动的DQ

Answer 3

做辅助线DE垂直BC与F
所以adfb是矩形
所以df等于8 BF等于2
所以直角三角形DFC DC的平方等于DF的平方加CF的平方
所以FC等于6
所以bc等于8
所以梯形面积等于8*（8+2）/2=40

Answer 4

建系解析，这道题还比较好算