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一道高一数学题,急等。。。
已知数列{an}是各项为正数的等差数列,lga1、lga2、lga4成等差数列,又bn=1/(a2)^n,n=1,2,3,…。证明:{bn}成等比数列...
已知数列{an}是各项为正数的等差数列,lga1、lga2、lga4成等差数列,又bn=1/(a2)^n,n=1,2,3,…。证明:{bn}成等比数列
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2个回答
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lga1、lga2、lga4成等差数列,
lg(a4/a2)=lg(a2/a1)
a4/a2=a2/a1 (1式)
设an=a1+d(n-1)
带入1式得a1=d
因为数列{an}是各项为正数
所以d>0
所以a2>0
又bn=1/(a2)^n>0
bn+1/bn=.....=1/an=1/d为定值
故:{bn}成等比数列
lg(a4/a2)=lg(a2/a1)
a4/a2=a2/a1 (1式)
设an=a1+d(n-1)
带入1式得a1=d
因为数列{an}是各项为正数
所以d>0
所以a2>0
又bn=1/(a2)^n>0
bn+1/bn=.....=1/an=1/d为定值
故:{bn}成等比数列
2013-03-19
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偶现在还是小学生,高一的题对我来说就像看天书一样!!
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