已知等比数列{an}的各项都是正数，其前n项和为Sn，a3=2，S4=5S2，求数列{an}的通项公式 30
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S4=5S2
a1+a2+a3+a4=5*(a1+a2)
a1+a2+a1q^2+a2q^2=5(a1+a2)
(a1+a2)+q^2(a1+a2)=5(a1+a2)
(1+q^2)(a1+a2)=5(a1+a2)
1+q^2=5
q^2=4
q=±2
因为等比数列{an}的各项都是正数
所以q=2
a3=a1q^2
2=a1*4
a1=1/2
an=a1q^(n-1)
=1/2*2^(n-1)
=2^(-1)*2^(n-1)
=2^(n-2)
a1+a2+a3+a4=5*(a1+a2)
a1+a2+a1q^2+a2q^2=5(a1+a2)
(a1+a2)+q^2(a1+a2)=5(a1+a2)
(1+q^2)(a1+a2)=5(a1+a2)
1+q^2=5
q^2=4
q=±2
因为等比数列{an}的各项都是正数
所以q=2
a3=a1q^2
2=a1*4
a1=1/2
an=a1q^(n-1)
=1/2*2^(n-1)
=2^(-1)*2^(n-1)
=2^(n-2)
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