Question

已知抛物线y=-x^2+2x+m-1与x轴有两个交点A、B。

（1）求m的取值范围。
（2）如果点A的坐标为（-1，0）求此抛物线的解析式，并写出顶点点C的坐标。
（3）在第（2）题中的抛物线上是否存在点P（与点C
不重合），使S△PAB=S△CAB？如果存在，那么求点P坐标；如果不存在，请说明理由。

Answer 1

(1)∵与X轴有两个交点，∴⊿=2²+4﹙m-1﹚=4m＞0，m＞0
（2）将点A（-1,0﹚代入解析式，得m=2，∴抛物线解析式为y=-X²+2X+1
将抛物线整理成顶点式，得：y=-（X-1）²+2，则顶点C坐标（1,2）
（3）∵使S△PAB=S△CAB ，点P不与点C重合 ∴点P纵坐标为-2
令y=-2，得-X²+2X+1=-2
解得X=3或-1
∴点P坐标(3，-2)或(-1，-2)

请尊重劳动成果，采纳一下，谢谢！

Answer 2

⑴Δ=4+4(m-1)=4m>0得，m>0.
⑵抛物线过A得方程：
0=-1-2+m-1，m=2，
∴Y=-X^2+2X+1=-(X-1)^2+2，
顶点C(1，2)。
⑶令Y=-2得：
-X^2+2X+1=-2
X^2-2X-3=0
(X-3)(X+1)=0
X=3或-1
∴P(3，-2)或(-1，-2)。

Answer 3

(1) Δ＞0
(2)把点带入，就成了一元一次方程了