Question

f(x)=x(x+1)(x+2)..........(x+n) 求f(0) 的n阶导数

准确说是f(x)的n阶导数等于0时的值

Answer 1

f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n)

最后一个常数是1*2*....n=n!

其余的有含有x

f(x)=x(.....+n!)

(省略zhi号dao的部份都含有x)

=.....n!x

(省略号的部份都含有x^2)

f'（x）=n!+......(省略号的部份都含有x)

f'（0）=n!

扩展资料：

可见导数阶数越高，相应乘积的导数越复杂，但其间却有着明显的规律性，为归纳其一般规律，乘积的 n 阶导数的系数及导数阶数的变化规律类似于二项展开式的系数及指数规律。

分析：对此连乘积形式的函数求二阶导数，直接按乘乘积求导法则求导显然比较繁杂，故可考虑将乘积化为和差再按和的求导法则计算。

参考资料来源：百度百科-高阶导数

Answer 2

右边是n+1次多项式，一定可以扩展成如下形式：aX^(n+1)次方+bX^(n)次方+…中间省略…+cX。abc为系数暂时不考虑
这个式子经过n次求导之后剩下的一定是aX+b。首先看a，a是n+1次方的系数，看得出来是1.再看b，b是n次方的系数，式子相乘出现X^n的可能是n+1个式子中任意n个X相乘后，再与剩下的一项中的常数项相乘，即1+2+……+n=n(n+1)/2
故最后的结果是x+n(n+1)/2

Answer 3

f（x）＝x（x＋1）（x＋2）…（x＋n）

最后一个常数是1＊2＊．．．．n＝n！其余的有含有x

f(x)=x(.....+n!) (省略号的部份都含有x)

=.....n!x (省略号的部份都含有x^2)

f（x）=n!+......(省略号的部份都含有x)

f（0）＝n！

扩展资料：

求极限基本方法：

1、在分数中，分子分母同时除以最高次，计算出无穷大无穷小，直接代入0。

2、当无穷根减去无穷根时，分子是物理化学的。

3、适用两个特殊限制。

4、应用洛必达法则。但是，洛必达法则的应用条件是无穷与无穷之比，或无穷小与无穷小之比，以及分子和分母必须是连续可微的函数。

5、Mclaurin系列用于扩张，这通常被误解为泰勒在中国的扩张。

Answer 4

f(x)展开后最大指数项就是n，n次求导后就是1，其余项是0